Определение момента инерции. Момент инерции: формула. Момент инерции тела Момент инерции и его свойства

Момент инерции - это мера инертности тела относительно оси при вращательном движении (реальном или воображаемом) вокруг этой оси3. Момент инерции количественно равен сумме моментов инерции частиц тела - произведений масс частиц на квадраты их расстояний от оси вращения: J=Smr 2

Когда частицы тела находятся дальше от оси вращения, то угловое ускорение тела под действием того же момента силы меньше ; если частицы ближе к оси, то угловое ускоре­ние больше . Значит, если приблизить тело (все в целом или его части) к оси, то легче вызвать угловое ускорение, легче разогнать тело во вращении, легче и остановить его. Этим пользуются при движении вокруг оси.

Найдя опытным путем момент инерции тела, можно рассчитать радиус инерции, на величине которого отражается рас­пределение частиц в теле относительно данной оси.

Радиус инерции - это сравнительная мера инертности данного тела относительно его разных осей. Он измеряется корнем квад­ратным из отношения момента инерции относительно данной оси

к массе тела:R=ÖJ/m

Количественное определение моментов инерции в биомеханике не всегда достаточно точно. Но для понимания физических основ дви­женийчеловека учитывать эту характеристику необходимо.

СИЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Сила

Сила - это мера механического воздействия одного тела на дру­гое. Численно она определяется произведением массы тела на его ускорение, вызванное приложением этой силы: F=ma;

Таким образом, измерение силы, как и измерение массы, основано на 2-м законе Ньютона. Поскольку этот закон раскрывает зависимости в поступательном движении, то и сила как вектор определяется только в случае такого простейшего вида движения по массе и ускорению,

Источники сил. Уже указывалось, что ускорение зависит от систе­мы отсчета. Поэтому и сила, определяемая по ускорению, тоже зависит от системы отсчета. В инерциальной системе отсчета источником силы для данного тела всегда слу­жит другое материальное тело. Коль скоро взаимо­действуют два материальных объекта, то в этих условиях проявляется 3-й закон Ньютона3.

Если на одно тело действует другое тело, то оно изменяет движение первого. Но и первое тело в этом взаимодействии также изменяет дви­жение другого. Обе силы приложены к разным объектам, каждая про­являет соответствующий эффект. Их нельзя заменить одной равнодей­ствующей, поскольку они приложены к разным объектам. Именно по­этому они друг друга и не уравновешивают.

В неинерциальной системе отсчета рассматривают кроме взаи­модействий двух тел еще особые силы инерции («фиктивные»), для ко­торых 3-й закон Ньютона не применим.

Измерение сил . Применяется статическое измерение силы, т. е. измерение при помощи уравновешивающей силы (когда ускорение равно нулю), и динамическое - по ускорению, сообщаемому телу ее приложе­нием.

При статическом действии силы на данное тело (М) действуют два тела (А и В); всего имеется три материальных объекта (рис. 23, а). Силы F а и f в, приложенные к телу М, равны по величине и противоположны по направлению, они взаимно уравновешиваются. Их равнодействующая равна нулю. Ускорение, вызванное ими, также равно нулю. Скорость не изменяется (остается постоянной - равно­мерное движение или отно­сительная неподвижность).

Силу fa, дейст­вующую статиче­ски, можно изме­рить уравновеши­вающей ее силой f в.

Рассмотрим три случая про­явления статического действия силы, когда все тела неподвижны -

а)гимнаст в висе на перекладине; опорная реакция уравновешивает силу тяжести тела (G);

б) уравновешенное тело движется перпендикулярно уравновешенной силе тяжести - конькобежец скользит по льду; опорная реакция уравновешивает силу тяжести тела (G); последняя прямо не влияет на скорость скольжения;

в) уравновешенное тело по инерции движется по направлению дей­ствия уравновешенной силы; горнолыжник скользит с постоянной скоростью по склону; силы сопротивления (воздуха и трения лыж по снегу - Q) уравновешивают скатывающую составляющую силы тяжести (G). Во всех трех случаях вне зависимости от состояния покоя или направления движения тела урав­новешенная сила не изменяет движения; скорости в направлении ее действия по­стоянны.

Следует подчеркнуть, что во всех случаях статическое действие силы вызывает деформацию тела.

При динамическом действии силы на данное тело М действует неуравновешенная сила. В задачах по теоретической меха­нике часто рассматривается лишь эта одна движущая сила, как мера действия лишь одного движущего тела.

Движущая сила - это сила, которая совпа­дает с направлением движения (попутная) или образует с ним острый угол и при этом может совершать положительную работу (увеличивать энергию тела).

Однако в реальных условиях движений человека всегда сущест­вует среда (воздух или вода), действуют опора и другие внешние тела (снаряды, инвентарь, партнеры, противники и др.). Все они могут оказывать тормозящее действие. Более того, ни одного реального дви­жения без участия тормозя­щих сил просто не бывает.

Тормозящая сила на­правлена противопо­ложно направлению движения (встречная) или образует с ним тупой угол. Она может совер­шать отрицательную работу (уменьшать энергию тела).

Часть движущей силы, равная по величине тормозящей уравновешивает последнюю - это уравновешивающая сила (Fyp).

Избыток же движущей силы над тормозящей - ускоряющая сила (Fуск) - вызывает ус­корение тела с массой m согласно 2-му закону Ньютона (Fy=ma).

Следовательно, скорость не остается постоянной, а изменяется, т. е. возникает ускорение. Это и есть динамическое дейст­вие силы F.

Силу F уск, действующую динамически, мож­но измерить по массе тела и его ускорению.

Классификация сил. Силы, которые, изучают при анализе движений человека, в зависимости от общих признаков делятся на группы. По способу взаимодействия тел все силы делятся на д и с т а н т н ы е, возникающие на расстоянии без непосредственного соприкосновения тел, и контактные, которые возникают лишь при соприкосновении тел.

К дистантным силам в механике относят силы всемирного тяготе­ния, из которых в биомеханике изучаются силы земного тяготения, проявляющиеся в силах тяжести . Контактные силы включают упругие силы и силы трения .

По влиянию на движение различают силы а к т и в н ы е (или задаваемые) и реакции связи . Напоминаем, что связи -это огра­ничения движения объекта, осуществляемые другими телами . Сила, с которой связь противодействует движению, и представляет собою реакцию связи. Она заранее неизвестна и зависит от действия на тело других сил и движения самого тела.

Реакции связи сами по себе не вызывают движения, они только противодействуют активным силам или уравновешивают их. Если же реакции связи не уравновешивают активных сил, тогда и начинается движение под действием последних.

По источнику возникновения относительно системы (например, тела человека) силы различают в н е ш н и е, вызванные действием тел внешних относительно системы, и внутренние, вызванные взаи­модействиями внутри системы. Это деление необходимо при определе­нии возможностей действия тех или иных сил. Одну и ту же силу сле­дует считать внешней или внутренней в зависимости от того, относи­тельно какого объекта мы ее рассматри­ваем.

По способу приложениясилы в меха­нике делят на сосредоточенные , приложенные к телу в одной точке, и распределенные . Последние делят на поверхностные и объемные.

По характеру силы бываютпостоянные и переменные. В качестве примера постоянной силы можно назвать силу тяжести (в данном пункте Земли). Одна и та же сила может изменяться в зависи­мости от нескольких условий. Практически в движении человека по­стоянные силы почти не встречаются. Все силы переменные. Они меняют­ся в зависимости от времени (мышца с течением времени изменяет си­лу тяги), расстояния (в разных пунктах Земли даже «постоянная сила» тяжести различна), скорости (сопротивление среды зависит от относи­тельной скорости тела и среды).

Поскольку в биомеханике особенно важно взаимодействие тела человека с внешним окружением, вызываемое движениями частей те­ла, далее будут подробно рассмотрены силы внешние и внутренние относительно системы (тела человека). Взаимодействие физических объектов - главная причина изменения движений. Поэтому мере взаимодействия - силе - в биомеханике уделяетсяособое вни­мание.

Момент силы

Момент силы - это мера механического воздействия, способ­ного поворачивать тело (мера вращающего действия силы). Он численно определяется произведением модуля силы на ее плечо (расстояние от центра момента1 до линии действия силы):

Момент силы имеет знак плюс, если сила сообщает вращение про­тив часовой стрелки, и минус при обратном его направлении.

Вращающая способность силы проявляет­ся в создании, изменении или прекращении вращательного движения.

Полярный момент силы (момент силы относительно точки) может быть определен для любой силы относительно этой точки (О) (центр момента). Если расстояние от линии действия силы до избранной точки равно нулю, то и момент силы равен нулю. Сле­довательно, расположенная таким образом сила не обладает вращаю­щей способностью относительно этого центра. Площадь прямоуголь­ника (Fd) численно равна модулю момента силы.

Когда несколько моментов силы приложено к одному телу, их мож­но привести к одному моменту - главному моменту.

Для определения вектора момен­та силы1 надо знать: а) м о д у л ь момента (произведение модуля силы на ее плечо); б) плос­кость поворота (проходит через линию действия силы и центр момента) и в)направление поворота в этой плоскости.

Осевой момент силы (моментсилы относительно оси) может быть определен для любой силы, кроме совпадающей с осью, ей параллельной или ее пересекающей. Иначе говоря, сила и ось не должны лежать в одной плоскости.

Применяют статическое измерение моментасилы,если его уравновешивает лежащий в той же плоскости равный ему по модулю и противоположный по направлению момент другой силы отно­сительно того же центра момента (например, при равновесии рычага). Моменты сил тяжести звеньев относительно их проксимальных суста­вов называют статическими моментами звеньев .

Применяют динамическое измерение момента силы, если известны момент инерции тела относительно оси вращения и его угловое ускорение. Как и силы, моменты сил относительно центра мо­гут быть движущими и тормозящими , а стало быть, и уравновешивающими, ускоряющими и замедляю­щими . Момент силы может быть и отклоняющим - откло­няет в пространстве плоскость поворота.

При всех ускорениях возникают силы инерции: при нормальных ус­корениях - центробежные силы инерции, при касательных ускорениях (положительных или отрицательных) - касательные силы инерции. Центробежная сила инерции направлена по радиусу вращения и не имеет момента относительно центра вращения. Касательная же сила инерции приложена для твердого звена в центре его качаний. Таким образом, имеется момент силы инерции относительно оси вращения.

Действие силы

English: Wikipedia is making the site more secure. You are using an old web browser that will not be able to connect to Wikipedia in the future. Please update your device or contact your IT administrator.

中文: 维基百科正在使网站更加安全。您正在使用旧的浏览器，这在将来无法连接维基百科。请更新您的设备或联络您的IT管理员。以下提供更长，更具技术性的更新（仅英语）。

Español: Wikipedia está haciendo el sitio más seguro. Usted está utilizando un navegador web viejo que no será capaz de conectarse a Wikipedia en el futuro. Actualice su dispositivo o contacte a su administrador informático. Más abajo hay una actualización más larga y más técnica en inglés.

ﺎﻠﻋﺮﺒﻳﺓ: ويكيبيديا تسعى لتأمين الموقع أكثر من ذي قبل. أنت تستخدم متصفح وب قديم لن يتمكن من الاتصال بموقع ويكيبيديا في المستقبل. يرجى تحديث جهازك أو الاتصال بغداري تقنية المعلومات الخاص بك. يوجد تحديث فني أطول ومغرق في التقنية باللغة الإنجليزية تاليا.

Français: Wikipédia va bientôt augmenter la sécurité de son site. Vous utilisez actuellement un navigateur web ancien, qui ne pourra plus se connecter à Wikipédia lorsque ce sera fait. Merci de mettre à jour votre appareil ou de contacter votre administrateur informatique à cette fin. Des informations supplémentaires plus techniques et en anglais sont disponibles ci-dessous.

日本語: ウィキペディアではサイトのセキュリティを高めています。ご利用のブラウザはバージョンが古く、今後、ウィキペディアに接続できなくなる可能性があります。デバイスを更新するか、IT管理者にご相談ください。技術面の詳しい更新情報は以下に英語で提供しています。

Deutsch: Wikipedia erhöht die Sicherheit der Webseite. Du benutzt einen alten Webbrowser, der in Zukunft nicht mehr auf Wikipedia zugreifen können wird. Bitte aktualisiere dein Gerät oder sprich deinen IT-Administrator an. Ausführlichere (und technisch detailliertere) Hinweise findest Du unten in englischer Sprache.

Italiano: Wikipedia sta rendendo il sito più sicuro. Stai usando un browser web che non sarà in grado di connettersi a Wikipedia in futuro. Per favore, aggiorna il tuo dispositivo o contatta il tuo amministratore informatico. Più in basso è disponibile un aggiornamento più dettagliato e tecnico in inglese.

Magyar: Biztonságosabb lesz a Wikipédia. A böngésző, amit használsz, nem lesz képes kapcsolódni a jövőben. Használj modernebb szoftvert vagy jelezd a problémát a rendszergazdádnak. Alább olvashatod a részletesebb magyarázatot (angolul).

Svenska: Wikipedia gör sidan mer säker. Du använder en äldre webbläsare som inte kommer att kunna läsa Wikipedia i framtiden. Uppdatera din enhet eller kontakta din IT-administratör. Det finns en längre och mer teknisk förklaring på engelska längre ned.

हिन्दी: विकिपीडिया साइट को और अधिक सुरक्षित बना रहा है। आप एक पुराने वेब ब्राउज़र का उपयोग कर रहे हैं जो भविष्य में विकिपीडिया से कनेक्ट नहीं हो पाएगा। कृपया अपना डिवाइस अपडेट करें या अपने आईटी व्यवस्थापक से संपर्क करें। नीचे अंग्रेजी में एक लंबा और अधिक तकनीकी अद्यतन है।

We are removing support for insecure TLS protocol versions, specifically TLSv1.0 and TLSv1.1, which your browser software relies on to connect to our sites. This is usually caused by outdated browsers, or older Android smartphones. Or it could be interference from corporate or personal "Web Security" software, which actually downgrades connection security.

You must upgrade your web browser or otherwise fix this issue to access our sites. This message will remain until Jan 1, 2020. After that date, your browser will not be able to establish a connection to our servers.

Момент инерции - скалярная (в общем случае - тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения СИ: кг·м².

Обозначение: I или J .

2. Физический смысл момента инерции. Произведение момента инерции тела на его угловое ускорение равно сумме моментов всех сил, приложенных к телу. Сравните. Вращательное движение. Поступательное движение. Момент инерции представляет собой меру инерции тела во вращательном движении

Например, момент инерции диска относительно оси О" в соответствии с теоремой Штейнера:

Теорема Штейнера: Момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I0 относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

18. Момент импульса твердого тела. Вектор угловой скорости и вектор момента импульса. Гироскопический эффект. Угловая скорость прецессии

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц, из которых состоит тело относительно оси. Учитывая, что , получим .

Если сумма моментов сил, действующих на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, равна нулю, то момент импульса сохраняется (закон сохранения момента импульса) : . Производная момента импульса твердого тела по времени равна сумме моментов всех сил, действующих на тело:.

угловую скорость как вектор, величина которого численно равна угловой скорости, и направленный вдоль оси вращения, причем, если смотреть с конца этого вектора, то вращение направлено против часовой стрелки . Исторически сложилось 2 , что положительным направлением вращения считается вращение «против часовой стрелки», хотя, конечно, выбор этого направления абсолютно условен.  Для определения направления вектора угловой скорости можно также воспользоваться «правилом буравчика» (которое также называется «правилом правого винта») − если направление движения ручки буравчика (или штопора) совместить с направлением вращения, то направление движения всего буравчика совпадет с направлением вектора угловой скорости.

Вращающееся тело (колесо мотоцикла) стремиться сохранять положение оси вращения в пространстве неизменным.(гироскопический эффект) Поэтому возможно движение на 2-х колёсах, но не возможно стояние на двух колёсах Этот эфект используется в корабельных и танковых системах наведения орудий. (корабль качается на волнах, а орудие смотрит в одну точку) В навигации и др.

Наблюдать прецессию достаточно просто. Нужно запустить волчок и подождать, пока он начнёт замедляться. Первоначально ось вращения волчка вертикальна. Затем его верхняя точка постепенно опускается и движется по расходящейся спирали. Это и есть прецессия оси волчка.

Главное свойство прецессии - безынерционность: как только сила, вызывающая прецессию волчка, пропадёт, прецессия прекратится, а волчок займёт неподвижное положение в пространстве. В примере с волчком этого не произойдет, поскольку в нём вызывающая прецессию сила - гравитация Земли - действует постоянно.

19. Идеальная и вязкая жидкость. Гидростатика несжимаемой жидкости. Стационарное движение идеальной жидкости. Уравнение Бирнулли .

Идеальной жидкостью назвается воображаемая несжимаемая жидкость , в которой отсутствуют вязкость, внутреннее трение и теплопроводность . Так как в ней отсуствует внутреннее трение, то нет касательных напряжений между двумя соседними слоями жидкости.

вязкая жидкость характеризуется наличием сил трения, которые возникают при ее движении. вязкой наз. жидкость , в которой при движении кроме нормальных напряжений наблюдаются и касательные напряжения

Рассматриваемые в Г. ур-ния относит. равновесия несжимаемой жидкости в поле сил тяжести (относительно стенок сосуда, совершающего движение по нек-рому известному закону, напр. поступательное или вращательное) дают возможность решать задачи о форме свободной поверхности и о плескании жидкости в движущихся сосудах - в цистернах для перевозки жидкостей, топливных баках самолётов и ракет и т. п., а также в условиях частичной или полной невесомости на космич. летат. аппаратах. При определении формы свободной поверхности жидкости, заключённой в сосуде, кроме сил гидростатич. давления, сил инерции и силы тяжести необходимо учитывать поверхностное натяжение жидкости. В случае вращения сосуда вокруг вертик. оси с пост. угл. скоростью свободная поверхность принимает форму параболоида вращения, а в сосуде, движущемся параллельно горизонтальной плоскости поступательно и прямолинейно с пост. ускорением а , свободной поверхностью жидкости является плоскость, наклонённая к горизонтальной плоскости под углом

Рассмотрим материальную точку массой m, которая находится на расстоянии r, от неподвижной оси (рис. 26). Моментом инерции J материальной точки относительно оси называется скалярная физическая величина, равная произведению массы m на квадрат расстояния r до этой оси:

J = mr 2 (75)

Момент инерции системы N материальных точек будет равен сумме моментов инерции отдельных точек:

Рис. 26.

К определению момента инерции точки.

Если масса распределена в пространстве непрерывно, то суммирование заменяется интегрированием. Тело разбивается на элементарные объемы dv, каждый из которых обладает массой dm.

В результате получается следующее выражение:

Для однородного по объему тела плотность ρ постоянна, и записав элементарную массу в виде:

dm = ρdv, преобразуем формулу (70) следующим образом:

Размерность момента инерции - кг*м 2 .

Момент инерции тела является мерой инертности тела во вращательном движении, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности при поступательном движении.

Момент инерции — это мера инертных свойств твердого тела при вращательном движении, зависящая от распределения массы относительно оси вращения. Иными словами, момент инерции зависит от массы, формы, размеров тела и положения оси вращения.

Всякое тело, независимо от того, вращается оно или покоится, обладает моментом инерции относительно любой оси, подобно тому, как тело обладает массой независимо от того, движется оно или находиться в покое. Аналогично массе момент инерции является величиной аддитивной.

В некоторых случаях теоретический расчёт момента инерции достаточно прост. Ниже приведены моменты инерции некоторых сплошных тел правильной геометрической формы относительно оси, проходящей через центр тяжести.

Момент инерции бесконечно плоского диска радиуса R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска :

Момент инерции шара радиуса R :

Момент инерции стержня длиной L относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно ему:

Момент инерции бесконечно тонкого обруча радиуса R относительно оси, перпендикулярной его плоскости:

Момент инерции тела относительно произвольной оси рассчитывается с помощью теоремы Штейнера :

Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.

Рассчитаем при помощи теоремы Штейнера момент инерции стержня длиной L относительно оси, проходящей через конец перпендикулярно ему (рис. 27).

К расчету момента инерции стержня

Согласно теореме Штейнера, момент инерции стержня относительно оси O′O′ равен моменту инерции относительно оси OO плюс md 2 . Отсюда получаем:

Очевидно: момент инерции неодинаков относительно разных осей, и поэтому, решая задачи на динамику вращательного движения, момент инерции тела относительно интересующей нас оси каждый раз приходится искать отдельно. Так, например, при конструировании технических устройств, содержащих вращающиеся детали (на железнодорожном транспорте, в самолетостроении, электротехнике и т. д.), требуется знание величин моментов инерции этих деталей. При сложной форме тела теоретический расчет его момента инерции может оказаться трудно выполнимым. В этих случаях предпочитают измерить момент инерции нестандартной детали опытным путем.

Момент силы F относительно точки O

Моментом инерции тела (системы) относительно данной оси Oz (или осевым моментом инерции) называется скалярная величина, разная сумме произведений масс всех точек тела (системы) на квадраты их расстояний от этой оси:

Из определения следует, что момент инерции тела (или системы) относительно любой оси является величиной положительной и не равной нулю.

В дальнейшем будет показано, что осевой момент инерции играет при вращательном движении тела такую же роль, какую масса при поступательном, т. е. что осевой момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении.

Согласно формуле (2) момент инерции тела равен сумме моментов инерции всех его частей относительно той же оси. Для одной материальной точки, находящейся на расстоянии h от оси, . Единицей измерения момента инерции в СИ будет 1 кг (в системе МКГСС - ).

Для вычисления осевых моментов инерции можно расстояния точек от осей выражать через координаты этих точек (например, квадрат расстояния от оси Ох будет и т. д.).

Тогда моменты инерции относительно осей будут определяться формулами:

Часто в ходе расчетов пользуются понятием радиуса инерции. Радиусом инерции тела относительно оси называется линейная величина определяемая равенством

где М - масса тела. Из определения следует, что радиус инерцни геометрически равен расстоянию от оси той точки, в которой надо сосредоточить массу всего тела, чтобы момент инерции одной этой точки был равен моменту инерции всего тела.

Зная радиус инерции, можно по формуле (4) найти момент инерции тела и наоборот.

Формулы (2) и (3) справедливы как для твердого тела, так и для любой системы материальных точек. В случае сплошного тела, разбивая его на элементарные части, найдем, что в пределе сумма, стоящая в равенстве (2), обратится в интеграл. В результате, учитывая, что где - плотность, а V - объем, получим

Интеграл здесь распространяется на весь объем V тела, а плотность и расстояние h зависят от координат точек тела. Аналогично формулы (3) для сплошных тел примут вид

Формулами (5) и (5) удобно пользоваться при вычислении моментов инерции однородных тел правильной формы. При этом плотность будет постоянной и выйдет из-под знака интеграла.

Найдем моменты инерции некоторых однородных тел.

1. Тонкий однородный стержень длиной l и массой М. Вычислим его момент инерции относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через его конец А (рис. 275). Направим вдоль АВ координатную ось Тогда для любого элементарного отрезка длины d величина , а масса , где - масса единицы длины стержня. В результате формула (5) дает

Заменяя здесь его значением, найдем окончательно

2. Тонкое круглое однородное кольцо радиусом R и массой М. Найдем его момент инерции относительно оси перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр С (рис. 276).

Так как все точки кольца находятся от оси на расстоянии то формула (2) дает

Следовательно, для кольца

Очевидно, такой же результат получится для момента инерции тонкой цилиндрической оболочки массой М и радиусом R относительно ее оси.

3. Круглая однородная пластина или цилиндр радиусом R и массой М. Вычислим момент инерции круглой пластины относительно оси перпендикулярной пластине и проходящей через ее центр (см. рис. 276). Для этого выделим элементарное кольцо радиусом и шириной (рис. 277, а). Площадь этого кольца , а масса где - масса единицы площади пластины. Тогда по формуле (7) для выделенного элементарного кольца будет а для всей пластину